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递归全排列问题(Java实现)
问题描述
- 生成 {1,2,…,n} 的所有 n! 个排列
算法
1. 固定位置放元素
- 算法思想
– 生成元素{2,3,…,n}的所有排列,并且将元素1放到每个排列的开头
– 生成元素{1,3,…,n}的所有排列,并将数字2放到每个排列的开头
– 重复这个过程,直到元素{2,3,…,n-1}的所有排列都产生,并将元素n放到每个排列的开头 - Java源代码
/*
* 若尘
*/
package perm;
import java.util.Arrays;
/**
* 全排列问题(递归)
* @author ruochen
* @version 1.0
*/
public class GeneratiingPerm {
public static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
char[] arr = {'a', 'b', 'c'};
int start = 0;
int end = arr.length - 1;
perm(arr, start, end);
System.out.println("共有 " + count + " 种排列方式");
}
/**
* 实现全排列
* @param arr 待求全排列数组
* @param start 开始位置
* @param end 结束位置
*/
public static void perm(char[] arr, int start, int end) {
if (start == end) {
count++;
System.out.println(Arrays.toString(arr));
} else {
for (int i = start; i <= end; i++) {
swap(arr, start, i);
perm(arr, start + 1, end);
// 为了排列不会丢失,我们这里在交换回来,使得每次都是以一个固定序列开始
swap(arr, start, i);
}
}
}
/**
* 交换两个数组元素
* @param arr 数组
* @param i 第一个元素下标
* @param j 第二个元素下标
*/
public static void swap(char[] arr, int i, int j) {
char temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
- 时间复杂度
$$T(n) = \begin{cases}
θ(1) & n = 1 \
nT(n – 1) + n & n > 1 \
\end{cases}$$
2. 固定元素找位置
- 算法思想
1. 首先,我们把 n 放在的位置P1上,并且用子数组P2..n来产生前n-1个数的排列
2. 接着,我们将 n 放在P2上,并且用子数组P1和P3..n来产生前n-1个数的排列
3. 然后,我们将 n 放在P3上,并且用子数组P1..2和P4..n来产生前n-1个数的排列
4. 重复上述过程直到我们将 n 放在Pn上,并且用子数组P1..n来产生前n-1个数的排列 - Java源代码
public static void perm2(char[] arr, int start, int end) {
if (end == 0) {
System.out.println(Arrays.toString(arr));
} else {
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (arr[i] == 0) {
arr[i] = (char) end;
perm2(arr, start, end - 1);
arr[i] = 0;
}
}
}
}
- 时间复杂度
$$T(n) = \begin{cases}
θ(1) & n = 1 \
nT(n – 1) + n & n > 1 \
\end{cases}$$
正文完