1 PMSM电机本体模型建立

交流永磁同步电动机由定子、转子及位置传感器构成。定子为三相对称正弦绕组结构，转子贴有多对磁性体，多对磁极导致了电机的电角度与机械角度的倍数关系，位置传感器一般为光电编码器或旋转变压器，其结构如下所示：

PMSM电机是将电能转换为机械能的装置，对电气端、机械端既有联系又有影响，对PMSM电机本体进行建模，首先建立PMSM的物理方程。由于电机绕组电气量为时变量，为方便建立方程，需要引进dq变换。dq变换需要引进三个坐标系，分别为三相定子A-B-C静止坐标系、两相定子静止α-β坐标系和d-q旋转坐标系，其中旋转坐标系的d轴与电机转子同步，三者的关系具体如下：

$dq$变换一般情况下分为两步进行，一步是$Clarke$变换，即将$A-B-C$坐标系转换到$α-β$坐标系，用$f$表示电机定子电压、电流及磁链等物理量，按照变换前后功率不变的原则（需加变换系数），$Clarke$变换方程式为：

$dq$变换的另一步是$Park$变换，即将$α-β$坐标系转换到$d-q$坐标系，$f$同上定义，$Park$变换方程式为：

在dq变换完成之后，在理想情况下，定子的磁链方程公式如下所示：

定子的电压方程如公式

在考虑转换系数的情况下，电机输出的电磁转矩如公式

结合上述推导，可以将电机输出的电磁转矩归纳如下：

2 PMSM电机控制技术及其实现

电机本体对于电机伺服系统而言，仅仅是系统的执行机构，对于一个完整的系统，伺服电机除了电机本体之外，还需要有传感器、电压逆变器、PWM波生成器、控制器以构成一个完整的系统。对于PMSM的控制国内外有许多方法，本课题所研究的电机采用了SVPWM控制方法.

对PMSM电机实际的数字控制是控制三相电源的开断时间，得到任意指定的参考电压输出，从而实现控制。当电动机由三相平衡正弦电压供电时，定子磁链矢量顶端的运动轨迹为磁链圆，三相电路合成电压的大小与的变化率成正比，方向与磁链矢量正交，根据这一现象，提出了SVPWM技术（电压空间矢量技术），通过不断变化控制电压逆变器开关的通断时间，来等效旋转的电压，以实现磁链的旋转最终控制电机的转动。

不同的开断情况形成上图的六个基本有效矢量，并形成六个扇区。对于一个特定的电压矢量$V$ 都可以在六个扇区中找到，在每个调制周期中，用对应相邻的基本有效电压矢量$V_x$,$V_{x^+_-60}$以及零矢量$V_0$,通过与线性时间T_x，$V_{x^+_-60}$ 和$T_0$组合得到。通过上述原理，只有调制周期足够小时，才能等效地更精确。

为了在生成SVPWM过程中，使功率元件开断次数尽量少，一般采用七段式生成方案。它由3段零矢量和4段相邻非零矢量组成，开关顺序为

相应的作用时间分别为：$T_0/4,T_x/2,T_{x^+_-60}/2,T_0/2,T_{x^+_-60}/2,T_x/2,T_0/4$ ,根据上述方案，可以知道各个扇区的开断顺序，如表所示：

生成SVPWM时，首先要确定合成电压矢量所处的扇区，可采用如下方法。首先，确定标志变量$N$。当$V_{\beta}>0$,令$A=1$,当$\sqrt3 V_{\alpha}-V_{\beta}>0$ 时，令$B=1$，当$\sqrt3 V_{\alpha}+V_{\beta}<0$ ,令$C=1,N=A+2B+4C$，现先给出$N$与其他变量的关系，

可以获得扇区与N的对应关系。为了计算每个基本矢量的作用时间，再引X、Y、Z三个变量，其定义如下式所示。

由于$T_l+T_m<=T_s$,(T_s为PWM调制周期)，如果计算出$T_l+T_m>T_s$，还需要进行饱和处理：

在经过饱和处理后，引入$T_a,T_b,T_c$，三个变量，并令：

至此，可以得到$N$与开关时间$T_{cm1},T_{cm2},T_{cm3}$之间的关系.计算得到的$T_{cm1},T_{cm2},T_{cm3}$值与等腰直角三角形进行比较，就可以生成$A,B,C$三相的$PWM$波形$PWM_A,PWM_B,PWM_C$

3 PMSM电机伺服系统及其实现

通常情况下，运用SVPWM技术的控制方法如图