今天来聊聊​LeetCode刷题实战446:等差数列划分 II – 子序列

算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !

今天和大家聊的问题叫做 等差数列划分 II – 子序列,我们先来看题面:

https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/

给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。

如果一个序列中 至少有三个元素 ,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该序列为等差序列。

例如,[1, 3, 5, 7, 9]、[7, 7, 7, 7] 和 [3, -1, -5, -9] 都是等差序列。

再例如,[1, 1, 2, 5, 7] 不是等差序列。

数组中的子序列是从数组中删除一些元素(也可能不删除)得到的一个序列。

例如,[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。

题目数据保证答案是一个 32-bit 整数。

示例

示例 1:
输入:nums = [2,4,6,8,10]
输出:7
解释:所有的等差子序列为:
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]

示例 2:
输入:nums = [7,7,7,7,7]
输出:16
解释:数组中的任意子序列都是等差子序列。

解题

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& a) {
        typedef long long LL;
        int n = a.size();
        // 表示到i位置为止差值为j的等差序列
        vector<unordered_map<LL, int>> f(n);
        int res = 0;
        // 枚举位置
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            for (int k = 0; k < i; k ++ ) {
                // 枚举差值
                LL j = (LL)a[i] - a[k];
                auto it = f[k].find(j);
                int t = 0;

                // 其中「将 nums[i] 加到以 nums[j] 为尾项,
                // 公差为 d 的弱等差子序列的末尾」这一操作,
                // 实际上就构成了一个至少有三个元素的等差子序列,
                // 因此我们将循环中的 f[j][d] 累加,即为答案。

                // 是否找到k位置之前的差值为j的前一个等差数列差值
                // 如果找到这样的等差数列 证明前面至少有两个数
                // 加上现在这个 至少三个数
                // map的value表示的是以nums[j] 为结尾、差为map的key且数组长度为2的等差子序列数量,
                // 当发现nums[i]-nums[j]等于前面的key,就可以把nums[i]加入进去刚好变成长度为3的等差子序列,而这个数量也就是map的value。
                // 在遍历过程中将所有满足条件的value相加即可
                if (it != f[k].end()) {
                    // t为f[k][j]的值 表示有多少个等差数列
                    t = it->second;
                    // 加入答案
                    res += t;
                }
                // 从0到i-1的累加
                f[i][j] = f[i][j] + t + 1;
            }
        return res;
    }
};

正文完