算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
今天和大家聊的问题叫做 等差数列划分 II – 子序列，我们先来看题面：
https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。
如果一个序列中 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该序列为等差序列。
例如，[1, 3, 5, 7, 9]、[7, 7, 7, 7] 和 [3, -1, -5, -9] 都是等差序列。
再例如，[1, 1, 2, 5, 7] 不是等差序列。
数组中的子序列是从数组中删除一些元素（也可能不删除）得到的一个序列。
例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
题目数据保证答案是一个 32-bit 整数。
示例
示例 1：
输入：nums = [2,4,6,8,10]
输出：7
解释：所有的等差子序列为：
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]
示例 2：
输入：nums = [7,7,7,7,7]
输出：16
解释：数组中的任意子序列都是等差子序列。解题
class Solution {
public:
int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& a) {
typedef long long LL;
int n = a.size();
// 表示到i位置为止差值为j的等差序列
vector<unordered_map<LL, int>> f(n);
int res = 0;
// 枚举位置
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int k = 0; k < i; k ++ ) {
// 枚举差值
LL j = (LL)a[i] - a[k];
auto it = f[k].find(j);
int t = 0;
// 其中「将 nums[i] 加到以 nums[j] 为尾项，
// 公差为 d 的弱等差子序列的末尾」这一操作，
// 实际上就构成了一个至少有三个元素的等差子序列，
// 因此我们将循环中的 f[j][d] 累加，即为答案。
// 是否找到k位置之前的差值为j的前一个等差数列差值
// 如果找到这样的等差数列 证明前面至少有两个数
// 加上现在这个 至少三个数
// map的value表示的是以nums[j] 为结尾、差为map的key且数组长度为2的等差子序列数量，
// 当发现nums[i]-nums[j]等于前面的key，就可以把nums[i]加入进去刚好变成长度为3的等差子序列，而这个数量也就是map的value。
// 在遍历过程中将所有满足条件的value相加即可
if (it != f[k].end()) {
// t为f[k][j]的值 表示有多少个等差数列
t = it->second;
// 加入答案
res += t;
}
// 从0到i-1的累加
f[i][j] = f[i][j] + t + 1;
}
return res;
}
};正文完